暂态和稳态情况下电流互感器(CT)饱和matlab/simulink仿真模拟

电流互感器的饱和分为暂态饱和和稳态饱和,其中暂态饱和存在的主要原因有两个:一是故障切除后电流互感器普遍存在的铁心剩磁,铁心剩磁能使互感器在一次电流大于正常电流时很快达到暂态饱和;二是电力系统发生短路故障时,短路电流中大量存在非周期分量,而电流互感器是安装工频特性设计的,在传变非周期分量的过程中,互感器的励磁电流迅速增大使互感器很快达到暂态饱和。此时电流互感器已经工作在它的饱和区域,此时电流互感器的传变特性已经发生改变,不能正常的反应一次电流的实际工况。无论是暂态饱和还是稳态饱和,电流互感器的二次电流输出都比正常值偏小。

为分析 CT 饱和二次电流的特征,在 MATLAB/Simulink环境中搭建仿真模型。首先是稳态饱和。基波模块、二次谐波模块、三次谐波模块是用于计算与分析 CT二次侧电流谐波成分。为使波形更直观且便于比较,设置了转换系数 K,这样 CT 的一次侧电流波形与二次侧电流波形的幅值相等。仿真得到稳态饱和时二次电流波形如下。一二次侧电流波形:黄线为折算后的一次侧电流,紫线为二次侧电流。谐波分析图:黄色为基波(50Hz),蓝色为二次谐波,紫色为三次谐波。

改变负载阻抗大小,可以得到不同饱和程度下的 CT 二次电流谐波分析的多组数据。

接来下为暂态饱和分析。分析过程类似稳态,不再说明,以下为结果。

由对比分析可知,1.当 CT 处于稳态饱和状态下时,二次电流中大多数是三次谐波分量,并且不包含二次谐波分量;2.CT 暂态饱和与稳态饱和不同,其谐波分量主要二
次谐波为主,三次谐波分量较少。

 

模糊PID控制matlab/simulink仿真

工业控制过程中最常用的控制器是比例-积分-微分(PID)控制器,因为其结构简单,工作条件广泛且性能稳定。然而PID控制器是线性的,不适用于强非线性系统或耦合系统。模糊控制经常被看作为PID控制的替代和改进。工业上使用的大多数模糊控制器与增量式PI或PID控制器具有相同的结构,模糊规则和模糊隶属函数参数化的使用可以很容易地添加非线性、逻辑和附加输入信号到控制系统。近年来,模糊逻辑控制器(FLC),特别是模糊PID控制器,由于其启发式性质,与线性和非线性系统的简单性和有效性相结合而被广泛应用于工业控制过程。第一个模糊逻辑控制算法是人工合成一个熟练的操作员语言控制协议,采用Mamdani型(1974)结构。虽然这种类型的FLC应用程序相比古典控制器有特定优势,但设计过程依赖于操作者的经验和知识,是一种有限的阐明启发式规则控制。为了避免这一重大缺点,根据操作者的控制经验,Mac Vicar Whelan首先提出了模糊控制器的结构。发展到现在,已经提出了模糊PID(包括PI和PD)控制器和模糊非PID控制器的各种结构。

在模糊逻辑中,输出可以在某种程度上高,在另一种程度上低。为了在数学上表示这一点,我们需要选择合理的边界水平,即100%可确定输出过高,或者100可确定输出过低。高低值之间的任何值可以被视为一个混合状态。当系统处于期望的设定值时,这意味着输入电平既不太低也不太高,或者等价地说,它是一个等效的混合。从太低到太高的区域将集中在设定值水平上,因此我们可以使用所需的设定值和实际输出值之间的差值作为输入信号。在高低极端和中间区域之间,特定连续曲线定义了高值到低值之间的过渡。为了简化,我们可以用一个线性曲线。

将模糊控制器用在PID就是PID模糊控制,为了验证模糊PID相比于传统PID控制器的优势,搭建双容水箱控制模型的PID控制和模糊控制,对仿真结果进行对比。模糊PID控制器封装在fuzzypid子系统里,结构如图2,模糊规则子系统输出Kp、Ki和Kd调整量,实时校正PID参数。与其相对应的是传统PID控制器,封装在PID子系统里。

仿真结果如下图,紫色曲线为模糊PID控制输出响应,蓝色曲线为普通PID控制输出响应。相比可见,模糊控制超调小、响应上升稳定快。

 

 

 

matlab编程四阶龙格库塔(Runge-kutta)求解微分方程

        在数值分析中,龙格-库塔方法(包括隐式和显式)和我们更早前学过的欧拉法一样,都属于一系列的迭代求解方法,求解时间离散后的常微分方程近似解。该方法由大约在1900年的德国数学家C. Runge和M. W. Kutta提出并完善。最广为人知的龙格-库塔算法家族的成员是“RK4”,即经典龙格-库塔法或简化的龙格-库塔法。
        假设如下一个初值微分方程问题:

        这里y是一个时间t的未知函数(标量或矢量),也是我们想近似求解的量。这里y‘表示y的变化速率,是t和y本身的函数。初始时间t0相对应的y值是y0。函数f和t0,y0的值是已知的。现在选择一个步长h > 0,定义

        n = 0、1、2、3、……, k1、k2、k3、k4的定义如下:

Matlab的四阶龙格-库塔法对应ode45函数,计算精度远高于Euler算法。ode45采用了四阶龙格库塔方法得到候选解,是一种自适应步长的常微分方程数值解法。ode45的调用格式为:[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)。其中T为计算结果对应的时间,T为计算y的求解值,odefun为微分方程的句柄函数,tspan为求解时间的范围,y0为变量y的初始值,options包含求解的设置,如精度、误差等

我们来看如下一个例子。

        确定M函数:

function dy = rigid(t,y)
dy = zeros(3,1); % a column vector
dy(1) = y(2) * y(3);
dy(2) = -y(1) * y(3);
dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);

编写主程序计算,再进行绘图:

options = odeset(‘RelTol’,1e-4,’AbsTol’,[1e-4 1e-4 1e-5]);
[T,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);

plot(T,Y(:,1),’-‘,T,Y(:,2),’-.’,T,Y(:,3),’.’)

matlab潮流计算|电力系统潮流数值编程

        在电力系统分析中,潮流计算是电力系统一个重要的数值计算内容。潮流研究通常使用如简化系统图和标幺单位数值,关注的电气量包括各方面交流电气参数,如电压、电压角度,有功功率和无功功率。
       潮流计算对于电力系统的正常稳态运行有重要意义,还用于确定电力系统规划、扩建的最佳操作,从潮流研究中获得的信息包括各个母线电压的大小和相位角,线路上的功率。
       实际电力系统对于计算潮流通常过于复杂。专用网络分析是建立在1929年和1960年代早期提供实验室的电力系统物理模型,配合数字计算机可提供模拟与数值方法的解决方案。下面提供一个5节点潮流计算算例,系统图和已知条件如下图。

利用Matlab编程计算,收敛后的潮流结果如下图所示。